2～4次元で余微分とディラック作用素を比較

余微分の計算を単純化する準備として、2～4次元で余微分とディラック作用素を計算して比較します。ディラック作用素のグレードが下がる部分は余微分の符号反転に相当します。

2～4次元で余微分を計算

2～4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。

ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分の定義を追う

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。

微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトルの内積

マルチベクトル（k-ベクトル）の内積の直観的なイメージを書きます。

ホッジ双対とクリフォード代数

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。

この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。

• wikipedia:ホッジ双対

引越作業まとめ

5月から6月にかけて引越作業を行いました。不用品があまりに多く、丸ごと送ることはあり得ないため、引越業者には依頼しないで、自分で整理しながら荷造りをすることにしました。記録として残しておきます。

【2018.06.17】粗大ゴミについて追記しました。

（コ）ホモロジーの連続と離散

Twitterのログを集めた個人的なメモです。

トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場（多様体）から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。

タイムラインを眺めていて「連続と離散」を意識すると良いのかもしれないと思い始めました。