【お知らせ】プログラミング記事の投稿はQiitaに移行しました。

ケイリー=ディクソン構成と行列表現

超複素数系を生成するケイリー=ディクソン構成と行列表現の関係を調べます。

イヴァネンコ・ランダウ・ケーラー方程式との出会い

d-δ をついに見付けました!Kähler とは・・・ノーマークでした。

四元数からクリフォード代数へ

四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。

行列表現で考えるテンソル積

テンソル積の扱い方を多重複素数の行列表現で考えます。

分解型四元数とベクトル

分解型四元数による平方根は一意ではなく不定方程式となり、ベクトルと同一視できます。

テンソル積と双四元数

平方数に関連付けて四元数とその拡張を導入します。テンソル積も簡単に説明します。

複素数とディラック作用素

複素数でラプラシアンの平方根としてディラック作用素を考えます。

正則関数と反正則関数

複素解析では正則関数が重視されます。正則関数と反正則関数を対にして微分を考えます。

調和微分形式とスカラーポテンシャル

複素正則関数の舞台裏を視覚化するため、調和微分形式を生成するスカラーポテンシャルを簡単な具体例とグラフで確認します。

調和微分形式とディラック作用素

複素解析の正則関数に対応する調和微分形式をディラック作用素で読み解きます。

KaTeXの質問への回答

KaTeX の質問があったため、実例によって回答します。

KaTeXでTeXのソースを表示

KaTeX には MathJax のようにソースを取得する機能がなかったため実装してみました。

内積の視覚化

ベクトルの内積を視覚的に考えます。 語り尽くされたテーマですが、シンプルな説明を心掛けました。

Markdown+Mathからはてなブログへ

はてなブログとVisual Studio CodeのMarkown+Mathでは数式のデリミタが異なります。Markown+Mathで下書きしてはてなブログに持って行く際のノウハウを説明します。 【追記:2018.08.02】正規表現による置換と、拡張機能の紹介を追記しました。 【追記:2018.08…

Visual Studio CodeとMarkdown+Mathの紹介

数式混じりの文章を書くのには Visual Studio Code に Markown+Math という拡張機能を入れると便利です。それについて紹介します。 【注意】Markdown の中に TeX で数式を書く環境です。LaTeX の入力支援環境ではありません。

KaTeXのテスト

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【追記:2018.08.01】デリミタの記述順で発生していた不具合を修正しました。 【追記:2018.08.03】はてなキーワードが独立した数式に干渉する問題に対処しました。 【追記:2018.08.06】KaTeX で TeX ソ…

WikipediaからTeX情報を取得

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。

はてなブログで数式を書く

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。

クライン–ゴルドン方程式とディラック方程式とシュレーディンガー方程式

ド・ブロイ波からクライン–ゴルドン方程式とディラック方程式とシュレーディンガー方程式をひねり出します。 【注意】厳密な導出ではありません。単純化を優先しています。

sinの無限積分解

グラフや数値計算でsinの無限積分解を調べたのでメモしておきます。

余微分のライプニッツ則

余微分でライプニッツ則に相当する式を求めます。 δ(η⊏ζ)=-dη⊏ζ+(-1)^p η⊏δζ

左内積とウェッジ積の交換

左内積とウェッジ積の交換を調べます。 α⊏(β⊏γ)=(α∧β)⊏γ=(-1)^{pq}β⊏(α⊏γ)

余微分とディラック作用素の内積部分

余微分とディラック作用素の内積部分は符号が異なります。余微分の計算に含まれる左内積により確認します。 余微分はホッジスターの計算が煩雑ですが、ディラック作用素で代用すれば簡略化できます。余微分を外微分と同じくらい気軽に使えるようにすることが…

外積代数と左内積

クリフォード代数の幾何積は内積と外積の計算を含みます。内積のうち左内積と外積代数との対応を示します。ある種の微分形式の計算を省力化することを目的としています。

2~4次元で余微分とディラック作用素を比較

余微分の計算を単純化する準備として、2~4次元で余微分とディラック作用素を計算して比較します。ディラック作用素のグレードが下がる部分は余微分の符号反転に相当します。

2~4次元で余微分を計算

2~4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分の定義を追う

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。 微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトルの内積

マルチベクトル(k-ベクトル)の内積の直観的なイメージを書きます。

ホッジ双対とクリフォード代数

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。 この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。 wikipedia:ホッジ双対

引越作業まとめ

5月から6月にかけて引越作業を行いました。不用品があまりに多く、丸ごと送ることはあり得ないため、引越業者には依頼しないで、自分で整理しながら荷造りをすることにしました。記録として残しておきます。 【2018.06.17】粗大ゴミについて追記しました。