2～4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。 微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトル（k-ベクトル）の内積の直観的なイメージを書きます。

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。 この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。 wikipedia:ホッジ双対

Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場（多様体）から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺…

Physics Advent Calendar 2017 10日目の参加記事です。7日目に引き続きマクスウェル方程式の話題です。 マクスウェルはマクスウェル方程式を発表した後、四元数を用いた書き替えを行いました。それについては中嶋慧さんのツイートに詳しいです。 今回はマク…

Physics Advent Calendar 2017 7日目の参加記事です。 ディラック作用素でマクスウェル方程式を求めるまでの流れを説明します。計算の道具として使うことを想定して、厳密さには拘らずになるべく直観的に記述します。 この記事は元ニート2号さんにご教示頂い…

ディラック作用素を計算して、2次元や4次元のベクトル解析を調べます。 【2018.07.25】全面的に改訂しました。

12月4日は八元数の第一発見者ジョン・グレイヴスの誕生日です。誕生日を記念して、八元数と密接に関係する7次元の外積について書きます。 グレイヴスとは独立に八元数を発見したアーサー・ケイリー（ケイリー・ハミルトンの定理のケイリー）が先に発表しまし…

ディラック作用素の2乗はラプラシアンとなります。 D^2=(d-δ)^2=-(dδ+δd)=Δ この計算過程を追います。ラプラス＝ド・ラーム作用素についても簡単に紹介します。 【2018.07.25】全面的に改訂しました。

全微分からディラック作用素を抽出して外微分と余微分に分離します。クリフォード代数も簡単に導入します。 D=D∧+D\cdot=d-δ 【2018.07.22】全面的に改訂しました。

全微分で積の微分（ライプニッツ則）を求めます。 (fg)'=f'g+fg' あまり筋が良くないかもしれませんが、余興として書きました。

全微分を連鎖させることで連鎖律が得られることを見ます。注意点としてオイラーの連鎖式を紹介します。

全微分を直観的に把握するコツのようなものを書きます。 ※ 偏微分の知識を前提としています。

全微分により接線が得られることを簡単にまとめます。

Microsoft Officeで数式を書くのに慣れてTeX形式で入力するのが苦痛になって来たので、変換プログラムを作りました。Windows専用です。 mml2tex.fsx [Raw形式で表示] → 保存(UTF-8) 【注】自分の必要とする範囲しか実装していません。変換部は200行程度で不…