KaTeX には MathJax のようにソースを取得する機能がなかったため実装してみました。 【2020.04.02】tingle.js と CtxMenu を使って作り直しました。

ベクトルの内積を視覚的に考えます。 語り尽くされたテーマですが、シンプルな説明を心掛けました。

はてなブログとVisual Studio CodeのMarkown+Mathでは数式のデリミタが異なります。Markown+Mathで下書きしてはてなブログに持って行く際のノウハウを説明します。 【2019.11.14】Replace Rulesの設定方法の変更に対応 【2018.08.03】KaTeX で専用の class …

数式混じりの文章を書くのには Visual Studio Code に Markown+Math という拡張機能を入れると便利です。それについて紹介します。 【注意】Markdown の中に TeX で数式を書く環境です。LaTeX の入力支援環境ではありません。

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【2023.02.05】利用方法を変更してはてなブログとの干渉を解消しました。 【2020.04.02】for ～ of を使用しました。 【2020.03.14】使用方法を追記しました。 【2020.02.04】MathJax 関連の仕様変更に…

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。 【2020.11.16】他サービスの紹…

ド・ブロイ波からクライン–ゴルドン方程式とディラック方程式とシュレーディンガー方程式をひねり出します。 【注意】厳密な導出ではありません。単純化を優先しています。

グラフや数値計算でsinの無限積分解を調べたのでメモしておきます。

余微分でライプニッツ則に相当する式を求めます。 δ(η⊏ζ)=-dη⊏ζ+(-1)^p η⊏δζ

左内積とウェッジ積の交換を調べます。 α⊏(β⊏γ)=(α∧β)⊏γ=(-1)^{pq}β⊏(α⊏γ)

余微分とディラック作用素の内積部分は符号が異なります。余微分の計算に含まれる左内積により確認します。 余微分はホッジスターの計算が煩雑ですが、ディラック作用素で代用すれば簡略化できます。余微分を外微分と同じくらい気軽に使えるようにすることが…

クリフォード代数の幾何積は内積と外積の計算を含みます。内積のうち左内積と外積代数との対応を示します。ある種の微分形式の計算を省力化することを目的としています。

余微分の計算を単純化する準備として、2～4次元で余微分とディラック作用素を計算して比較します。ディラック作用素のグレードが下がる部分は余微分の符号反転に相当します。

2～4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。 微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトル（k-ベクトル）の内積の直観的なイメージを書きます。

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。 この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。 wikipedia:ホッジ双対

5月から6月にかけて引越作業を行いました。不用品があまりに多く、丸ごと送ることはあり得ないため、引越業者には依頼しないで、自分で整理しながら荷造りをすることにしました。記録として残しておきます。 【2018.06.17】粗大ゴミについて追記しました。

Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場（多様体）から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺…

私が住んでいる地域ではプラスチックは燃えるゴミです。ただし30cm以上のものは収集してもらえません。ケーブルを床に通すモールは長過ぎて引っ掛かってしまいます。そこで切断を試みました。 モールは折り曲げても割れないのですが、何度か折っていると折り…

64bit環境で Windows Forms の PrintDialog が表示されないという問題に遭遇しました。 C# - 64bit環境で印刷ダイアログ(System.Windows.Forms.PrintDialog.ShowDialog)が表示されない(35914)｜teratail 結論から言えば .NET Framework 4.0 で修正されていま…

Physics Advent Calendar 2017 10日目の参加記事です。7日目に引き続きマクスウェル方程式の話題です。 マクスウェルはマクスウェル方程式を発表した後、四元数を用いた書き替えを行いました。それについては中嶋慧さんのツイートに詳しいです。 今回はマク…

Physics Advent Calendar 2017 7日目の参加記事です。 ディラック作用素でマクスウェル方程式を求めるまでの流れを説明します。計算の道具として使うことを想定して、厳密さには拘らずになるべく直観的に記述します。 この記事は元ニート2号さんにご教示頂い…

ディラック作用素を計算して、2次元や4次元のベクトル解析を調べます。 【2018.07.25】全面的に改訂しました。

12月4日は八元数の第一発見者ジョン・グレイヴスの誕生日です。誕生日を記念して、八元数と密接に関係する7次元の外積について書きます。 グレイヴスとは独立に八元数を発見したアーサー・ケイリー（ケイリー・ハミルトンの定理のケイリー）が先に発表しまし…

古英語の基礎語から、英語の知識で容易に推測できる単語に絞って紹介します。特に勉強しようと意識しなくても、眺めているだけで雰囲気が味わえます。 古英語の発音は基本的にローマ字読みです。カタカナで大まかな目安を示します。 英語の対応語は語源的に…

ゲルマン諸語の中で文字資料が残っている最古の言語であるゴート語を眺めます。 ATTA UNSAR - Wikisource Lord's Prayer in Gothic 古高ドイツ語と古英語と古ノルド語から対応する単語を添えます。 (function() { var div = document.getElementById("div201…

ドイツ語の分類で新高ドイツ語は「新しい高地の」という意味で、近代以降の中部・南部の方言群を指します。今回は新高ドイツ語の代表として現代の標準ドイツ語を眺めます。 Vaterunser – Wikipedia (ALT 1971) 古高ドイツ語と古英語とデンマーク語から対応す…

ドイツ北部は海に面した低地ですが、中部・南部は高地です。後者で使用される言語は高地ドイツ語と呼ばれます。現在の標準ドイツ語は高地の系統で新高ドイツ語に分類されます。その約千年前の古高ドイツ語を眺めます。 Old High German - Wikipedia いくつか…