シュタイナー・レームスの定理を確認します。 ※ 記事執筆者自身による改訂版です。複素平面を使わずに辺の長さの関係だけから計算するように修正しました。 【元記事】複素平面とシュタイナー・レームスの定理 - MathWills

角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、角の二等分線の性質を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式に基づく計算を行います。 ※ 記事執筆者自身による改訂版です。 【元記事】オイラーの公式と角の二等分…

角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、二等辺三角形の性質を確認します。 ※ わざわざ簡単なことを難しく説明するようですが、基本的な事項を幾何代数の技法ではどのように扱うのかを確認するのが目的です。 クリフォード代数は使用しないで…

正弦定理を三角形の面積と関連付けます。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】正弦定理と三角形の面積 - MathWills

角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、円周角の定理を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と円周角の定理 - MathWills

整数で論理演算を表現します。

単位純虚四元数の積が単位四元数になることを確認します。

行列を使わずに、四元数だけでロドリゲスの回転公式を求めます。

四元数によってベクトル三重積の公式とヤコビ恒等式を導出します。 【2023.02.05】逆からたどる方法を追記しました。

極座標の考え方で任意の軸周りの回転行列を生成して、その構造を調べます。

四元数への作用の左右を区別して実行列で表現すれば、見慣れた回転行列が現れます。

複素数と行列の初歩を前提として、資料を読み解くのに必要な道具立てを説明します。

クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。

四元数の実行列表現を積の関係から作ります。

代数系への応用に重点を置いて行列を初歩から解説するシリーズです。 ※ シリーズは未完です。記事は随時追加する予定です。

分解型複素数の直和分解から固有値を導入します。

逆行列から行列式を抽出して、行列表現や外積で解釈します。

分解型四元数でベクトルを作って内積と外積を計算します。

複素数と分解型複素数から分解型四元数を生成して、実二次正方行列との同型対応を見ます。

三種類の二元数（二重数、複素数、分解型複素数）を行列で表現します。

行列に掛けて零行列となるようなペアの行列を生成します。

冪零行列から微分に応用できる二重数を構成します。

冪乗を求めるために作った行列を、四元の半群として考えてみます。 【注意】この記事は独自の調査に基づいており、一般的な内容ではありません。

正則行列を非正則行列と冪零行列の和に分割して冪乗を求めます。 【注意】結果はあまり簡単ではなく、実用性には期待しないでください。

ケイリー・ハミルトンの定理を使って、2乗で成分がすべてゼロになる行列を調べます。

ケイリー・ハミルトンの定理は非正則行列で特に有用です。正則行列を非正則行列の和に分割して適用すれば何か見出せないかを試しました。 【注意】この記事は試行錯誤の過程を書いたものです。説明的ではありません。

ケイリー・ハミルトンの定理とその応用で冪乗の計算を見ます。

連立方程式と対比して行列の演算を定義します。

連立方程式と対比して行列の積の性質を調べます。

掃き出し法によって逆行列を求める過程を、連立方程式と対比して説明します。