【お知らせ】プログラミング記事の投稿はQiitaに移行しました。

数学

行列の分割とケイリー・ハミルトンの定理

ケイリー・ハミルトンの定理は非正則行列で特に有用です。正則行列を非正則行列の和に分割して適用すれば何か見出せないかを試しました。 【注意】この記事は試行錯誤の過程を書いたものです。説明的ではありません。

ケイリー・ハミルトンの定理

ケイリー・ハミルトンの定理とその応用で冪乗の計算を見ます。

行列の演算

連立方程式と対比して行列の演算を定義します。

行列の積の性質

連立方程式と対比して行列の積の性質を調べます。

掃き出し法と逆行列

掃き出し法によって逆行列を求める過程を、連立方程式と対比して説明します。

単位行列と逆行列

恒等変換から単位行列、逆変換から逆行列を定義します。

一次変数変換と行列の積

一次変数変換から計算規則を抽出して行列の積を定義します。

別冊・数理科学の一覧

別冊・数理科学と臨時別冊・数理科学の一覧をまとめました。

SGCライブラリ一覧

2018年までに発行されたサイエンス社のSGCライブラリの一覧をまとめました。 「SDB」は電子化された SDB Digital Books の番号です。 「単」は単行本化された新版(SGC Booksなど)の番号です。 「(他)」は共著であることを示します。サイエンス社の情報から…

ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号

ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号が気になったので、Wikipediaの情報を並べ替えてみました。 wikipedia:数学原論 第1から第39のうち第28と第31が欠番になっているため全37冊です。第26までは出版年が前後することはあっても分野別に整理されていますが、第2…

ケイリー=ディクソン構成と行列表現

超複素数系を生成するケイリー=ディクソン構成と行列表現の関係を調べます。

イヴァネンコ・ランダウ・ケーラー方程式との出会い

d-δ をついに見付けました!Kähler とは・・・ノーマークでした。

四元数からクリフォード代数へ

四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。

行列表現で考えるテンソル積

テンソル積の扱い方を多重複素数の行列表現で考えます。

分解型四元数とベクトル

分解型四元数による平方根は一意ではなく不定方程式となり、ベクトルと同一視できます。

テンソル積と双四元数

平方数に関連付けて四元数とその拡張を導入します。テンソル積も簡単に説明します。

複素数とディラック作用素

複素数でラプラシアンの平方根としてディラック作用素を考えます。

正則関数と反正則関数

複素解析では正則関数が重視されます。正則関数と反正則関数を対にして微分を考えます。

調和微分形式とスカラーポテンシャル

複素正則関数の舞台裏を視覚化するため、調和微分形式を生成するスカラーポテンシャルを簡単な具体例とグラフで確認します。

調和微分形式とディラック作用素

複素解析の正則関数に対応する調和微分形式をディラック作用素で読み解きます。

KaTeXの質問への回答

KaTeX の質問があったため、実例によって回答します。

KaTeXでTeXのソースを表示

KaTeX には MathJax のようにソースを取得する機能がなかったため実装してみました。 【2020.04.02】tingle.js と CtxMenu を使って作り直しました。

内積の視覚化

ベクトルの内積を視覚的に考えます。 語り尽くされたテーマですが、シンプルな説明を心掛けました。

Markdown+Mathからはてなブログへ

はてなブログとVisual Studio CodeのMarkown+Mathでは数式のデリミタが異なります。Markown+Mathで下書きしてはてなブログに持って行く際のノウハウを説明します。 【2019.11.14】Replace Rulesの設定方法の変更に対応 【2018.08.03】KaTeX で専用の class …

Visual Studio CodeとMarkdown+Mathの紹介

数式混じりの文章を書くのには Visual Studio Code に Markown+Math という拡張機能を入れると便利です。それについて紹介します。 【注意】Markdown の中に TeX で数式を書く環境です。LaTeX の入力支援環境ではありません。

KaTeXのテスト

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【2023.02.05】利用方法を変更してはてなブログとの干渉を解消しました。 【2020.04.02】for ~ of を使用しました。 【2020.03.14】使用方法を追記しました。 【2020.02.04】MathJax 関連の仕様変更に…

WikipediaからTeX情報を取得

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。

はてなブログで数式を書く

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。 【2020.11.16】他サービスの紹…

sinの無限積分解

グラフや数値計算でsinの無限積分解を調べたのでメモしておきます。

余微分のライプニッツ則

余微分でライプニッツ則に相当する式を求めます。 δ(η⊏ζ)=-dη⊏ζ+(-1)^p η⊏δζ