超複素数系を生成するケイリー＝ディクソン構成と行列表現の関係を調べます。

d-δ をついに見付けました！Kähler とは・・・ノーマークでした。

四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。

テンソル積の扱い方を多重複素数の行列表現で考えます。

分解型四元数による平方根は一意ではなく不定方程式となり、ベクトルと同一視できます。

平方数に関連付けて四元数とその拡張を導入します。テンソル積も簡単に説明します。

複素数でラプラシアンの平方根としてディラック作用素を考えます。

複素解析では正則関数が重視されます。正則関数と反正則関数を対にして微分を考えます。

複素正則関数の舞台裏を視覚化するため、調和微分形式を生成するスカラーポテンシャルを簡単な具体例とグラフで確認します。

複素解析の正則関数に対応する調和微分形式をディラック作用素で読み解きます。

KaTeX の質問があったため、実例によって回答します。

KaTeX には MathJax のようにソースを取得する機能がなかったため実装してみました。 【2020.04.02】tingle.js と CtxMenu を使って作り直しました。

ベクトルの内積を視覚的に考えます。 語り尽くされたテーマですが、シンプルな説明を心掛けました。

はてなブログとVisual Studio CodeのMarkown+Mathでは数式のデリミタが異なります。Markown+Mathで下書きしてはてなブログに持って行く際のノウハウを説明します。 【2019.11.14】Replace Rulesの設定方法の変更に対応 【2018.08.03】KaTeX で専用の class …

数式混じりの文章を書くのには Visual Studio Code に Markown+Math という拡張機能を入れると便利です。それについて紹介します。 【注意】Markdown の中に TeX で数式を書く環境です。LaTeX の入力支援環境ではありません。

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【2023.02.05】利用方法を変更してはてなブログとの干渉を解消しました。 【2020.04.02】for ～ of を使用しました。 【2020.03.14】使用方法を追記しました。 【2020.02.04】MathJax 関連の仕様変更に…

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。 【2020.11.16】他サービスの紹…

グラフや数値計算でsinの無限積分解を調べたのでメモしておきます。

余微分でライプニッツ則に相当する式を求めます。 δ(η⊏ζ)=-dη⊏ζ+(-1)^p η⊏δζ

左内積とウェッジ積の交換を調べます。 α⊏(β⊏γ)=(α∧β)⊏γ=(-1)^{pq}β⊏(α⊏γ)

余微分とディラック作用素の内積部分は符号が異なります。余微分の計算に含まれる左内積により確認します。 余微分はホッジスターの計算が煩雑ですが、ディラック作用素で代用すれば簡略化できます。余微分を外微分と同じくらい気軽に使えるようにすることが…

クリフォード代数の幾何積は内積と外積の計算を含みます。内積のうち左内積と外積代数との対応を示します。ある種の微分形式の計算を省力化することを目的としています。

余微分の計算を単純化する準備として、2～4次元で余微分とディラック作用素を計算して比較します。ディラック作用素のグレードが下がる部分は余微分の符号反転に相当します。

2～4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。 微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトル（k-ベクトル）の内積の直観的なイメージを書きます。

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。 この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。 wikipedia:ホッジ双対

Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場（多様体）から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺…

Physics Advent Calendar 2017 10日目の参加記事です。7日目に引き続きマクスウェル方程式の話題です。 マクスウェルはマクスウェル方程式を発表した後、四元数を用いた書き替えを行いました。それについては中嶋慧さんのツイートに詳しいです。 今回はマク…