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数学

行列表現と外積と行列式

逆行列から行列式を抽出して、行列表現や外積で解釈します。

分解型四元数と幾何代数

分解型四元数でベクトルを作って内積と外積を計算します。

分解型四元数と同型対応

複素数と分解型複素数から分解型四元数を生成して、実二次正方行列との同型対応を見ます。

三種類の二元数

三種類の二元数(二重数、複素数、分解型複素数)を行列で表現します。

零因子ペアの生成

行列に掛けて零行列となるようなペアの行列を生成します。

冪零行列と二重数

冪零行列から微分に応用できる二重数を構成します。

四元の半群

冪乗を求めるために作った行列を、四元の半群として考えてみます。 【注意】この記事は独自の調査に基づいており、一般的な内容ではありません。

冪零行列を使って冪乗を求める

正則行列を非正則行列と冪零行列の和に分割して冪乗を求めます。 【注意】結果はあまり簡単ではなく、実用性には期待しないでください。

零行列と冪零行列

ケイリー・ハミルトンの定理を使って、2乗で成分がすべてゼロになる行列を調べます。

行列の分割とケイリー・ハミルトンの定理

ケイリー・ハミルトンの定理は非正則行列で特に有用です。正則行列を非正則行列の和に分割して適用すれば何か見出せないかを試しました。 【注意】この記事は試行錯誤の過程を書いたものです。説明的ではありません。

ケイリー・ハミルトンの定理

ケイリー・ハミルトンの定理とその応用で冪乗の計算を見ます。

行列の演算

連立方程式と対比して行列の演算を定義します。

行列の積の性質

連立方程式と対比して行列の積の性質を調べます。

掃き出し法と逆行列

掃き出し法によって逆行列を求める過程を、連立方程式と対比して説明します。

単位行列と逆行列

恒等変換から単位行列、逆変換から逆行列を定義します。

一次変数変換と行列の積

一次変数変換から計算規則を抽出して行列の積を定義します。

別冊・数理科学の一覧

別冊・数理科学と臨時別冊・数理科学の一覧をまとめました。

SGCライブラリ一覧

2018年までに発行されたサイエンス社のSGCライブラリの一覧をまとめました。 「SDB」は電子化された SDB Digital Books の番号です。 「単」は単行本化された新版(SGC Booksなど)の番号です。 「(他)」は共著であることを示します。サイエンス社の情報から…

ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号

ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号が気になったので、Wikipediaの情報を並べ替えてみました。 wikipedia:数学原論 第1から第39のうち第28と第31が欠番になっているため全37冊です。第26までは出版年が前後することはあっても分野別に整理されていますが、第2…

ケイリー=ディクソン構成と行列表現

超複素数系を生成するケイリー=ディクソン構成と行列表現の関係を調べます。

イヴァネンコ・ランダウ・ケーラー方程式との出会い

d-δ をついに見付けました!Kähler とは・・・ノーマークでした。

四元数からクリフォード代数へ

四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。

行列表現で考えるテンソル積

テンソル積の扱い方を多重複素数の行列表現で考えます。

分解型四元数とベクトル

分解型四元数による平方根は一意ではなく不定方程式となり、ベクトルと同一視できます。

テンソル積と双四元数

平方数に関連付けて四元数とその拡張を導入します。テンソル積も簡単に説明します。

複素数とディラック作用素

複素数でラプラシアンの平方根としてディラック作用素を考えます。

正則関数と反正則関数

複素解析では正則関数が重視されます。正則関数と反正則関数を対にして微分を考えます。

調和微分形式とスカラーポテンシャル

複素正則関数の舞台裏を視覚化するため、調和微分形式を生成するスカラーポテンシャルを簡単な具体例とグラフで確認します。

調和微分形式とディラック作用素

複素解析の正則関数に対応する調和微分形式をディラック作用素で読み解きます。

KaTeXの質問への回答

KaTeX の質問があったため、実例によって回答します。