【お知らせ】プログラミング記事の投稿はQiitaに移行しました。

数学

(コ)ホモロジーの連続と離散

Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場(多様体)から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺…

四元数とマクスウェル方程式

Physics Advent Calendar 2017 10日目の参加記事です。7日目に引き続きマクスウェル方程式の話題です。 マクスウェルはマクスウェル方程式を発表した後、四元数を用いた書き替えを行いました。それについては中嶋慧さんのツイートに詳しいです。 今回はマク…

ディラック作用素とマクスウェル方程式

Physics Advent Calendar 2017 7日目の参加記事です。 ディラック作用素でマクスウェル方程式を求めるまでの流れを説明します。計算の道具として使うことを想定して、厳密さには拘らずになるべく直観的に記述します。 この記事は元ニート2号さんにご教授頂い…

ディラック作用素で2次元と4次元を計算

ディラック作用素を計算して、2次元や4次元のベクトル解析を調べます。 ディラック作用素については以下の記事を参照してください。 2017.10.04 ディラック作用素と外微分・余微分 2017.10.07 ラプラス=ド・ラーム作用素 計算には以下で作成したプログラム…

八元数と7次元の外積

12月4日は八元数の第一発見者ジョン・グレイヴスの誕生日です。誕生日を記念して、八元数と密接に関係する7次元の外積について書きます。 グレイヴスとは独立に八元数を発見したアーサー・ケイリー(ケイリー・ハミルトンの定理のケイリー)が先に発表しまし…

ラプラス=ド・ラーム作用素

ディラック作用素の2乗はラプラシアンを一般化したものでラプラス=ド・ラーム作用素と呼びます。計算過程を確認します。 ※ ディラック作用素についてはこちらの記事を参照してください。 メモ程度の説明ですが、後で余力があれば書き直したいです。

ディラック作用素と外微分・余微分

全微分からディラック作用素を抽出して外微分と余微分に分離します。クリフォード代数も簡単に導入します。 ※ 全微分についてはこちらの記事、スカラー場についてはこちらの記事を参照してください。 メモ程度の説明ですが、後で余力があれば書き直したいで…

積の微分

全微分で積の微分(ライプニッツ則)を求めます。 ※ 全微分についてはこちらの記事を参照してください。 あまり筋が良くないかもしれませんが、余興として書きました。

連鎖律

全微分を連鎖させることで連鎖律が得られることを見ます。注意点としてオイラーの連鎖式を紹介します。 ※ 全微分についてはこちらの記事を参照してください。 メモ程度の説明ですが、後で余力があれば書き直したいです。

全微分

全微分を直観的に把握するコツのようなものを書きます。 ※ 偏微分の知識を前提にしています。 メモ程度の説明ですが、後で余力があれば書き直したいです。

全微分と接線

全微分により接線が得られることを簡単にまとめます。 ※ 全微分についてはこちらの記事を参照してください。 メモ程度の説明ですが、後で余力があれば書き直したいです。