【お知らせ】プログラミング記事の投稿はQiitaに移行しました。

数学

調和微分形式とスカラーポテンシャル

複素正則関数の舞台裏を視覚化するため、調和微分形式を生成するスカラーポテンシャルを簡単な具体例とグラフで確認します。

調和微分形式とディラック作用素

複素解析の正則関数に対応する調和微分形式をディラック作用素で読み解きます。

KaTeXの質問への回答

KaTeX の質問があったため、実例によって回答します。

KaTeXでTeXのソースを表示

KaTeX には MathJax のようにソースを取得する機能がなかったため実装してみました。

内積の視覚化

ベクトルの内積を視覚的に考えます。 語り尽くされたテーマですが、シンプルな説明を心掛けました。

Markdown+Mathからはてなブログへ

はてなブログとVisual Studio CodeのMarkown+Mathでは数式のデリミタが異なります。Markown+Mathで下書きしてはてなブログに持って行く際のノウハウを説明します。 【追記:2018.08.02】正規表現による置換と、拡張機能の紹介を追記しました。 【追記:2018.08…

Visual Studio CodeとMarkdown+Mathの紹介

数式混じりの文章を書くのには Visual Studio Code に Markown+Math という拡張機能を入れると便利です。それについて紹介します。 【注意】Markdown の中に TeX で数式を書く環境です。LaTeX の入力支援環境ではありません。

KaTeXのテスト

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【追記:2018.08.01】デリミタの記述順で発生していた不具合を修正しました。 【追記:2018.08.03】はてなキーワードが独立した数式に干渉する問題に対処しました。 【追記:2018.08.06】KaTeX で TeX ソ…

WikipediaからTeX情報を取得

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。

はてなブログで数式を書く

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。

sinの無限積分解

グラフや数値計算でsinの無限積分解を調べたのでメモしておきます。

余微分のライプニッツ則

余微分でライプニッツ則に相当する式を求めます。 δ(η⊏ζ)=-dη⊏ζ+(-1)^p η⊏δζ

左内積とウェッジ積の交換

左内積とウェッジ積の交換を調べます。 α⊏(β⊏γ)=(α∧β)⊏γ=(-1)^{pq}β⊏(α⊏γ)

余微分とディラック作用素の内積部分

余微分とディラック作用素の内積部分は符号が異なります。余微分の計算に含まれる左内積により確認します。 余微分はホッジスターの計算が煩雑ですが、ディラック作用素で代用すれば簡略化できます。余微分を外微分と同じくらい気軽に使えるようにすることが…

外積代数と左内積

クリフォード代数の幾何積は内積と外積の計算を含みます。内積のうち左内積と外積代数との対応を示します。ある種の微分形式の計算を省力化することを目的としています。

2~4次元で余微分とディラック作用素を比較

余微分の計算を単純化する準備として、2~4次元で余微分とディラック作用素を計算して比較します。ディラック作用素のグレードが下がる部分は余微分の符号反転に相当します。

2~4次元で余微分を計算

2~4次元で余微分を計算します。余微分の具体的な計算例を示すことを目的とします。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間のどちらにも適用できるように、計量は数値化せずに残します。

余微分の定義を追う

余微分は外微分の随伴として定義されます。ライプニッツ則の延長線上で考えると分かりやすいです。 微分形式の式展開は添え字が複雑になりがちですが、読み方のコツを書きました。分かりにくい点は、繰り返しをいとわず何度も書きました。

マルチベクトルの内積

マルチベクトル(k-ベクトル)の内積の直観的なイメージを書きます。

ホッジ双対とクリフォード代数

外積代数の内積とホッジ双対をクリフォード代数で計算します。特にミンコフスキー空間のホッジ双対を求めるのに便利です。 この記事は以下をベースに、解釈やクリフォード代数などを補いました。 wikipedia:ホッジ双対

(コ)ホモロジーの連続と離散

Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場(多様体)から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺…

四元数とマクスウェル方程式

Physics Advent Calendar 2017 10日目の参加記事です。7日目に引き続きマクスウェル方程式の話題です。 マクスウェルはマクスウェル方程式を発表した後、四元数を用いた書き替えを行いました。それについては中嶋慧さんのツイートに詳しいです。 今回はマク…

ディラック作用素とマクスウェル方程式

Physics Advent Calendar 2017 7日目の参加記事です。 ディラック作用素でマクスウェル方程式を求めるまでの流れを説明します。計算の道具として使うことを想定して、厳密さには拘らずになるべく直観的に記述します。 この記事は元ニート2号さんにご教授頂い…

ディラック作用素で2次元と4次元を計算

ディラック作用素を計算して、2次元や4次元のベクトル解析を調べます。 【2018.07.25】全面的に改訂しました。

八元数と7次元の外積

12月4日は八元数の第一発見者ジョン・グレイヴスの誕生日です。誕生日を記念して、八元数と密接に関係する7次元の外積について書きます。 グレイヴスとは独立に八元数を発見したアーサー・ケイリー(ケイリー・ハミルトンの定理のケイリー)が先に発表しまし…

ディラック作用素とラプラシアン

ディラック作用素の2乗はラプラシアンとなります。 D^2=(d-δ)^2=-(dδ+δd)=Δ この計算過程を追います。ラプラス=ド・ラーム作用素についても簡単に紹介します。 【2018.07.25】全面的に改訂しました。

ディラック作用素と外微分・余微分

全微分からディラック作用素を抽出して外微分と余微分に分離します。クリフォード代数も簡単に導入します。 D=D∧+D\cdot=d-δ 【2018.07.22】全面的に改訂しました。

積の微分

全微分で積の微分(ライプニッツ則)を求めます。 (fg)'=f'g+fg' あまり筋が良くないかもしれませんが、余興として書きました。

連鎖律

全微分を連鎖させることで連鎖律が得られることを見ます。注意点としてオイラーの連鎖式を紹介します。

全微分

全微分を直観的に把握するコツのようなものを書きます。 ※ 偏微分の知識を前提としています。